Σε ένα τηγάνι σωτάρουμε τα τοματίνια με λιγο ελαιόλαδο και λίγο φρέσκο θυμάρι(1/2 κ.γ.)
Σε ένα μπολ, χτυπάμε τα αβγά μαζί με το γάλα, Προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι.
Λιώνουμε το βούτυρο(χωρίς να το αφήσουμε να κάψει) και το ανακατεύουμε σταδιακά στο μίγμα με τα αβγά.
Ρίχνουμε στο τηγάνι με τα τοματίνια το μίγμα με τα αβγά. Ψήνουμε την ομελέτα για περίπου 5΄ και την αναποδογυρίζουμε να ψηθεί και από την άλλη. Σερβίρουμε πασπαλίζοντας με λίγο φρέσκο θυμάρι.